初中数学题100道？初中数学题100道及答案

投稿用户 • 2023年6月5日 pm10:52 • 副业干货 • 阅读 348

抽丝剥茧，详细解析初中数学题389

389：如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接 BD。过点 C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E。

(1）求证：AD∥EC

(2)若AB =12，求线段EC的长。

解析：1.读题后可知，EC是⊙O的切线，

这是一个很重要的巳知条件，

将圆心O与切点连接起来，

就可知OC⊥CE，再把CD连接起来，

就可以创造更多的条件，

如下图所示。

2由题意可知AD是⊙O的的直径，

这一条件也很重要，

就可知∠ACD=90?，

又因为弧AC对应的圆周角是∠ABC和∠ADC，且∠ABC=45?，

所以∠ADC=45?，

所以△ACD是一个等腰直角三角形，

所以∠DAC=45?；

又OA=OC，

所以∠ACO=45?，

所以∠ACE=45?，

所以∠DAC=∠ACE=45?，

所以AD∥EC(内错角相等)。

3由上可知∠DAC=45?，

所以在Rt△ABD(直径AD对应的圆周角)，

∠BAD=∠BAC-∠DAC=75?-45?=30?，

又AB=12，

所以AD=AB/cos∠BAD=12/cos30?=8√3，

所以AO=CO=AD/2=4√3，

如果此时过A点作AF⊥EC，交EC于点F，

将会产生奇效，

这是又因为CO⊥AD，CO⊥EC，

所以四边形AOCF就是一个正方形，

所以AF=CF=AO=4√3;

4.由第一问可知，AD∥EC，

所以∠BAD=∠BEC=30?，

即∠AEF=30?，

在Rt△AFE中，AF=4√3，

所以EF=AF/tan∠AEF=4√3/tan30?=12，

所以EC=EF+CF=12+4√3。

小提示：在与圆有关的题目中，应格外关注30°、45°、60°等特殊角，以及 75°、15°等由

以上三角相加减所得的角度，这是因为：

①这些角度即可以与“圆半径相等”的条件结合得到一些特殊的三角形，比如等边三角形（60°）或等腰直角三角形（45°）；

②这些角度可以与“直径所对圆周角是直角”这一条件结合得到有 60°/30°的直角三角形或等腰直角三角形，便于后续角度或长度的计算。

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